AFRIKA STATISTIKA

Théorie des Probabilités et Statistiques Mathématiques
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Volume 13, Numéro 3, Année 2018

Kévin Stanislas MBEKE ,Ouagnina HILI,
Estimation of a stationary multivariate ARFIMA process, pp. 1717-1732
DOI : http://dx.doi.org/10.16929/as/1717.130
ABSTRACT
ENGLISH In this note, we consider an \(m\text{-dimensional}\) stationary multivariate long memory ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) process, which is defined as : \(A(L)D(L)\left( y_1(t),\ldots,y_m(t)\right)^{'}= B(L)\left( \varepsilon_1(t),\ldots,\varepsilon_m(t)\right)^{'}\), where \(M^{'}\) denotes the transpose of the matrix \(M\). We determine the minimum Hellinger distance estimator (MHDE) of the parameters of a stationary multivariate long memory ARFIMA. This method is based on the minimization of the Hellinger distance between the random function of \(f_{n}(.)\) and a theoretical probability density \(f_{\theta}(.)\). We establish, under some assumptions, the almost sure convergence of the estimator and its asymptotic normality.

FRANCAIS Dans cette note, nous consid\'{e}rons un processus ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) stationnaire multivari\'{e} \`{a} longue m\'{e}moire d\'{e}fini par : \(A(L)D(L)\left( y_1(t),\ldots,y_m(t)\right)^{'}= B(L)\left( \varepsilon_1(t),\ldots,\varepsilon_m(t)\right) ^{'}$, o\`{u} \(M^{'}\) repr\'{e}sente la transpos\'{e}e de la matrice \(M\). Nous d\'{e}terminons le minimum de distance de Hellinger d'un estimateur (MHDE) de param\`{e}tres d'un processus ARFIMA stationnaire multivari\'{e} \`{a} longue m\'{e}moire. Cette m\'{e}thode consiste \`{a} minimiser la distance de Hellinger entre la densit\'{e} de probabilit\'{e} th\'{e}orique \(f_{\theta}(.)\) et une fonction al\'{e}atoire \(f_{n}(.)\) Sous quelques hypoth\`{e}ses, nous \'{e}tablissons la convergence presque s\^{u}re de l'estimateur et sa normalit\'{e} asymptotique.
Citer cet article
Kévin Stanislas MBEKE ,Ouagnina HILI, (2018). Estimation of a stationary multivariate ARFIMA process. Afrika Statistika . Volume 13(3), pp 1717-1732
Doi : http://dx.doi.org/10.16929/as/1717.130













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